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    如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为______．
    当x=0时，y=2，所以B点的坐标是（0，2），
    当y=0时，x=-2，所以A点的坐标是（-2，0），
    ∴OA=OB，∴∠OAB=45°，
    ∵∠ABC=90°，
    ∴∠OAB=∠OCB=45°，
    ∴OC=OB=OA=2，
    ∴C点的坐标是（2，0），
    设抛物线的表达式为y=a（x-2）2，抛物线过B（0，2），
    所以4a=2，a=
    1
    2
    ，
    因此抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    （x-2）2=
    1
    2
    x2-2x+2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（14，0）和C（0，-8），对称轴为x=4．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点D在线段AB上且AD=AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的结论下，直线x=1上是否存在点M使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知顶点为P的抛物线y=
    1
    2
    x2+bx+c    经过点A（-3，6），并x轴交于B（-1，0），C两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求四边形ABPC的面S；
    （3）试判断四边形ABPC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．
    （1）求抛物线解析式及顶点E的坐标；
    （2）如图，过点E作BC平行线，交x轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：______；
    （3）将抛物线向下平移，与x轴交于点M、N，与y轴的正半轴交于点P，顶点为Q．在四边形MNQP中满足S△NPQ=S△MNP，求此时直线PN的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-
    8
    3
    x+8    上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）设这个抛物线与y轴的交点为P，H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；
    （3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （人教版）已知：二次函数y=x2-（m+1）x+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，且x12+x22=10．
    （1）求此二次函数的解析式；
    （2）是否存在过点D（0，-
    5
    2
    ）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，抛物线y=
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    x2+
    2
    9
    mx+
    5
    9
    m+
    4
    3
    与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO=2AO，点C为抛物线的顶点．
    （1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式；
    （2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切．求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1）、B（0，3），第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y=ax2+bx+c经过A、D（3，-2）、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．
    （1）求直线BC的解析式；
    （2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式及点P的坐标；
    （3）设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）
    （1）求这条抛物线的函数表达式；
    （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标；
    （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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