Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0		2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）求二次函数的解析式；
（2）求以二次函数图象与坐标轴交点为顶点的三角形面积．

Answer 1

分析：（1）由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为（2，-2），设出抛物线的顶点形式，将（0，2）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；
（2）根据（1）求出的函数解析式画出函数图象，令x=0求出对应y的值，确定出A的坐标，令y=0求出x的值，确定出B与C的坐标，三角形ABC的面积由BC为底，A纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）由表格中的数据得到抛物线的顶点坐标为（2，-2），
故设y=a（x-2）²-2，
将x=0，y=2代入得：2=a（0-2）²-2，
解得：a=1，
则y=（x-2）²-2=x²-4x+2；

（2）对于二次函数y=x²-4x+2，
令x=0，求得：y=2，即A（0，2）；
令y=0，求得：x=2±

2

，即B（2-

2

，0），C（2+

2

，0），
则S_△ABC=

1

2

BC•y_{A的纵坐标}=

1

2

×2

2

×2=2

2

．

点评：此题考查了待定系数法确定二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，以及坐标与图形性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．