【题目】在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为.
求的值及抛物线与轴的交点坐标;
若抛物线与轴有交点,且交点都在点,之间,求的取值范围.
【答案】(1) a=-1;坐标为,;(2).
【解析】
(1)利用抛物线的对称轴方程得到x=-=-1,解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=-x2-2x;然后解方程-x2-2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标;
(2)抛物线y=-x2-2x+m由抛物线y=-x2-2x上下平移|m|和单位得到,利用函数图象可得到当x=1时,y<0,即-1-2+m<0;当x=-1时,y≥0,即-1+2+m≥0,然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围.
根据题意得,解得,
所以抛物线的解析式为,
当时,,解得,,
所以抛物线与轴的交点坐标为,;
抛物线抛物线由抛物线上下平移和单位得到,而抛物线的对称轴为直线,
∵抛物线与轴的交点都在点,之间,
∴当时,,即,解得;
当时,,即,解得,
∴的取值范围为.
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【题目】Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC:BC=4:3,O是BC上一点,⊙O交AB于点D,交BC延长线于点E.连接ED,交AC于点G,且AG=AD.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)设⊙O与AC的延长线交于点F,连接EF,若EF∥AB,且EF=5,求BD的长.
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【题目】某校八年级甲.乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛,其预赛成绩如图:
(1)根据上图求出下表所缺数据:
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ||
乙班 | 8 | 1.6 |
(2)根据上表中的平均数、中位数和方差你认为哪班的成绩较好?并说明你的理由.
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【题目】如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是__________.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是( )
A. ac>0 B. 当x>0时,y随x的增大而减小
C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3
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【题目】下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解:
甲:如果指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形;
乙:只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形;
丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;
丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中,你认为正确的见解有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( )
A. 仅小明对 B. 仅小亮对 C. 两人都对 D. 两人都不对
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【题目】如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D两点间的距离.
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【题目】如图所示,点C是线段AB上的一个动点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )
A. 当点C是AB的中点时,S最小 B. 当点C是AB的中点时,S最大
C. 当点C为AB的三等分点时,S最小 D. 当点C为AB的三等分点时,S最大
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