Question

为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解．
解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3．                                       （2分）
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°=，
∴CA=．                                    （4分）
∴BC=CA-BA=（-3）米．
答：路况显示牌BC的高度是（-3）米．          （6分）
点评：当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．