【题目】如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°D为AB边上一点.
求证:(1)△ACE△BCD;
(2)
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)本题要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,则DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因为两角有一个公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根据SAS得出△ACE≌△BCD;
(2)由(1)的论证结果得出∠DAE=90°,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2.
试题解析:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE,
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD;
(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45°,
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2,
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2.
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【题目】在数学活动课中,同学们准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图,已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形.
(1)在等腰直角三角形ABC纸片中,以C为圆心,剪出一个面积最大的扇形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请求出所制作圆锥底面的半径长.
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【题目】如图,等边△AOB中点O是原点,点A在y轴上,点B的坐标是(2 ,2),小明做一个数学实验,在x轴上取一动点C,以AC为一边画出等边△ACP,移动点C时,探究点P的位置变化情况.
(1)如图,小明将点C移至x轴负半轴,在AC的右侧画出等边△ACP,并使得顶点P在第三象限时,连接BP,求证:△AOC≌△ABP;
(2)小明在x轴上移动点C,并在AC的右侧画出等边△ACP时,发现点P在某函数图象上,请求出点P所在函数图象的解析式.
(3)小明在x轴上移动点C点时,若在AC的左侧画出等边△ACP,点P会不会在某函数图象上?若会在某函数图象上,请直接写出该函数图象的解析式,若不在某函数图象上,请说明理由.
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【题目】已知如图,直线EF与AB、CD分别相交于点E、F.
(1)如图1,若∠1=120°,∠2=60°,求证AB∥CD;
(2)在(1)的情况下,若点P是平面内的一个动点,连结PE、PF,探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系;
①当点P在图2的位置时,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD;
请阅读下面的解答过程,并填空(理由或数学式)
解:如图2,过点P作MN∥AB,
则∠EPM=∠PEB_____.
∵AB∥CD(已知),MN∥AB(作图)
∴MN∥CD_____.
∴∠MPF=∠PFD
∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD(等式的性质)
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②当点P在图3的位置时,∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明.
③当点P在图4的位置时,请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系:_____.
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【题目】如图是2017年杭州市某月24日08时至25日07时的空气质量指数统计图(空气质量指数AQI的值在不同的区间,就代表了不同的空气质量水平.比如0~50之间,代表“良好”,对应的颜色为绿色;51~100之间,代表“中等”,对应的颜色为黄色;101~150之间,代表“对敏感人群不健康”,对应的颜色为橙色,等等),则根据统计图得出的下列判断,正确的是( )
A. 在这个24小时中,AQI的值超过良好限值时段是24日08时至24日12时
B. 在这个24小时中,AQI对应的颜色为黄色的时段持续了20小时以上
C. 在这个24小时中,AQI的最大值和最小值的差为77
D. 建议中老年朋友在25日06时至07时进行晨练
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【题目】2018年全国两会于3月5日至20日在北京召开,为了了解市民“获取两会新闻的最主要途径”,记者小李开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如图所示尚不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)这次接受调查的市民总人数是 ;
(2)扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有700万人,请你估计其中将“电脑上网和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有如下结论:
①a>0;②b>0;③a+b+c>0;④2a+b=0;⑤方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣1,x2=3.
其中正确的是( )
A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①④⑤
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