精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
2.如图,在锐角△ABC中,AB=8,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是(  )
A.8B.6C.$4\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}$

分析 作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

解答 解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=8,∠BAC=45°,
∴BH=AB•sin45°=8×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=4$\sqrt{2}$,
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=4$\sqrt{2}$.
故选C.

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题,解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考,通过角平分线性质,垂线段最短,确定线段和的最小值.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如果$\frac{y}{x}$=2017,则$\frac{y-x}{-x}$等于(  )
A.2017B.-2017C.2016D.-2016

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.在△ABC中,AB=AC=3cm,且∠A=60°,则BC的长度为3cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.计算:($\sqrt{3}$)0+($\frac{1}{2}$)-1+2×$\root{3}{{\frac{1}{8}}}$-$\sqrt{{{(-3)}^2}}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.下面是2013年一月份的日历,小明在日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期,算出它们的和是48,则这三天分别是(  )
星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六
12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031
A.6,16,26B.9,16,23C.15,16,17D.不确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

14.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|+|2b|为(  )
A.a+3bB.a+bC.-a-bD.-a+b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.有一拦水坝横断面是一个等腰梯形,它的上底为6m,下底长为10m,高为2m,则此拦水坝的坡度与坡角分别为(  )
A.1:1,45°B.$\sqrt{3}$:1,30°C.$\sqrt{3}$:1,45°D.$\sqrt{3}$:1,60°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.如图所示,已知AC⊥BC于C,DE⊥AB于E,AD平分∠BAC,下列结论错误的是(  )
A.BD+DE=BCB.DE平分∠ADBC.AD平分∠EDCD.ED+AC>AD

查看答案和解析>>

同步练习册答案