Question

13．在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，高AD=12cm．求△ABC的面积．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD，分别计算出CD的长，再利用三角形的面积公式计算出面积．

解答 解：（1）如图1，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12
在Rt△ACD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴C=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，
由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
∴BC的长为BD+DC=9+5=14，
△ABC的面积：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×14×12=84；
（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12
在Rt△ACD中，AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=15²-12²=81，
∴BD=9，
∴BC=DB-CD=9-5=4．
△ABC的面积：$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4×12=24；综上所述：△ABC的面积为84cm²或24cm²．

点评 本题考查了勾股定理，以及三角形的面积计算，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．