Question

（2012•江津区模拟）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理，得到

AD

=

DB

，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=

1

2

∠O，据此即可求出∠DEB的度数；
（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴

AD

=

DB

，∴∠DEB=

1

2

∠AOD=

1

2

×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
∴AC=BC，即AB=2AC，
在Rt△AOC中，AC=

OA2-OC2

=

52-32

=4，
则AB=2AC=8．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．