【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面常度AB=20米,顶点M距水面6米(即MO=6米),小孔水面宽度BC=6米,顶点N距水面4.5米.航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)在汛期期间的某天,水位正好达到警戒水位,有一艘顶部高出水面3米,顶部宽4米的巡逻船要路过此处,请问该巡逻船能否安全通过大孔?并说明理由.
(2)在问题(1)中,同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过,小船的船顶高出水面1.5米,顶部宽3米,请问小船能否安全通过小孔?并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0).如图17所示,B点在抛物线图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为了响应市政府号召,某校开展了“六城同创与我同行”活动周,活动周设置了“A:文明礼仪,B:生态环境,C:交通安全,D:卫生保洁”四个主题,每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况,学校随机抽取了部分学生进行调查,并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.
(1)本次随机调查的学生人数是______人;
(2)请你补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角等于______度;
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动,请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率.
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【题目】已知:如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.
(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;
(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1,并直接写出点A2的坐标.
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【题目】已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠,使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处.
(1)求证:△OCP∽△PDA;
(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为 1:4,求边 AB 的长;
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【题目】两个全等的等腰直角三角形,斜边长为2,按如图放置,其中一个三角形45°角的项点与另一个三角形的直角顶点A重合,若三角形ABC固定,当另一个三角形绕点A旋转时,它的角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F,设BF=CE=则关于的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,是规格为8×8的正方形网格,请在所给的网格中按下列要求操作.
(1)在网格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,点的坐标为.
(2)在第二象限内的格点上画一点,使点与线段组成一个以为底的等腰三角形,且腰长是无理数.求点的坐标及的周长(结果保留根号).
(3)将绕点顺时针旋转90°后得到,以点为位似中心将放大,使放大前后的位似比为1:2,画出放大后的的图形.
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【题目】抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,求抛物线的解析式( )
A.y=x2﹣2x﹣3B.y=x2﹣2x+3C.y=x2﹣2x﹣4D.y=x2﹣2x﹣5
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
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