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【题目】如图,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两个小孔形状、大小都相同,正常水位时,大孔水面常度AB20米,顶点M距水面6米(即MO6米),小孔水面宽度BC6米,顶点N距水面4.5米.航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题:

1)在汛期期间的某天,水位正好达到警戒水位,有一艘顶部高出水面3米,顶部宽4米的巡逻船要路过此处,请问该巡逻船能否安全通过大孔?并说明理由.

2)在问题(1)中,同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过,小船的船顶高出水面1.5米,顶部宽3米,请问小船能否安全通过小孔?并说明理由.

【答案】(1)巡逻船能安全通过大孔,理由见解析;(2)小船不能安全通过小孔,理由见解析.

【解析】

1)设大孔所在的抛物线的解析式为,求得大孔所在的抛物线的解析式为,当时,得到,于是得到结论;

2)建立如图所示的平面直角坐标系,设小孔所在的抛物线的解析式为,求得小孔所在的抛物线的解析式为,当时,得到,于是得到结论.

解:(1)设大孔所在的抛物线的解析式为

由题意得,

大孔所在的抛物线的解析式为

时,

该巡逻船能安全通过大孔;

2)建立如图所示的平面直角坐标系,

设小孔所在的抛物线的解析式为

由题意得,

小孔所在的抛物线的解析式为

时,

小船不能安全通过小孔.

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1)求证:BDC≌△COA

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