Question

3．如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D．
（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数．
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数．
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的性质求出∠ADC=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可；
（2）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可；
（3）设∠CAD=x，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，
∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度数是35°；
（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°；
（3）设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，
则x+2x+2x=90°，
解得x=18，
则∠CAB=54°．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．