[题目]如图1.点P从菱形ABCD的顶点B出发.沿B→D→A匀速运动到点A.BD的长是,图2是点P运动时.△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像．(1)点P的运动速度是 cm/s,(2)求a的值,(3)如图3.在矩形EFGH中.EF＝2a.FG-EF＝1.若点P.M.N分别从点E.F.G三点同时出发.沿矩形的边按逆时针方向匀速运动.当点M到达点G(即点M� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图1，点P从菱形ABCD的顶点B出发，沿B→D→A匀速运动到点A，BD的长是；图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图像．

(1)点P的运动速度是 cm/s；

(2)求a的值；

(3)如图3，在矩形EFGH中，EF＝2a，FG－EF＝1，若点P、M、N分别从点E、F、G三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点M到达点G(即点M与点G重合)时，三个点随之停止运动；若点P不改变运动速度，且点P、M、N的运动速度的比为2:6:3，在运动过程中，△PFM关于直线PM的对称图形是△PF'M，设点P、M、N的运动时间为t(单位：s)．

①当t＝ s时，四边形PFMF'为正方形；

②是否存在t，使△PFM与△MGN相似，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）1；（2）a=；（3）①1.25；②存在，

【解析】

（1）根据图2得到点P从点B运动到点D的时间，根据速度的计算公式计算即可；

（2）结合图形，根据三角形的面积公式求出a；

（3）①根据题意求出点M的运动速度，根据翻转变换的性质，正方形的判定定理得到PF=FM时，四边形PFMF，为正方形，根据正方形的性质列出方程，解方程即可；

②分△PFM∽△MGN、△PFM∽△NGM两种情况，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．

解：（1）由图2知，点P从B运动到D

∵BD=

∴点P的运动速度为÷=1（cm/s）

故答案为1．

（2）如图1，作DQ⊥BC于点Q

当点P在BD上时，a=×BC×DQ

∵四边形ABCD是菱形，点P的运动速度为1

∴AD=BC=1×a=a

∴a=×a×DQ

解得DQ=2

在Rt△BDQ中，BQ==1

∴CQ=a-1

在Rt△CDQ中，CD2=CQ2+DQ2，即a2=(a-1)2+22

解得a=

（3）①∵点P的运动速度1cm/s，点P、M的运动速度的比为2∶6

∴点M的运动速度3cm/s

由题意得EF=2a=5

∵FG-EF=1

∴FG=6

∴PF=5-t，FM=3t

由翻转变换的性质可知，PF=PF，，FM=FM，

当PF= FM时，PF==PF，= FM=FM，

∴四边形PFMF，为菱形

∵∠F=90°

∴四边形PFMF，为正方形

∴5-t=3t

即t=1.25时，四边形PFMF，为正方形

②存在

∵点P的运动速度1cm/s，点P、M、N的运动速度的比为2∶6∶3

∴点M的运动速度为3cm/s，点N的运动速度为1.5cm/s

∴PF=5-t，FM=3t，GN=1.5t

∵点M的运动速度为3cn/s，FG=6

∴0≤t≤2

当△PFM∽△MGN时，

即

解得t=

当△PFM∽△NGM时，

即

解得（舍去）

综上所述，当时，△PFM与△MGN相似．

故答案为（1）1；（2）a=；（3）①1.25；②存在，

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