练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

    设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.

    ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    (1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

    (2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)2；

    (3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．

    解析　(1)将 (m＋n)2展开得m2＋2n2＋2mn，因为a＋b ＝(m＋n )2，所以a＋b ＝m2＋3n2＋2mn，根据恒等可判定a＝m2＋3n2  ，b＝2mn；(2)根据(1)中a、b和m、n的关系式，取的值满足a＝m2＋3n2，b＝2mn即可．(3)将(m＋n)2展开，由(1)可知a、m、n满足再利用a、m、n均为正整数，2mn＝4，判断出m、n的值，分类讨论，得出a值．

    答案　(1)a＝ m2＋3n2　b＝2mn

    (2)4，2，1，1(答案不唯一)

    (3)解　根据题意得，

    ∵2mn＝4，且m、n为正整数，

    ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，

    ∴a＝13或7.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    24、阅读下列材料
    （1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
    （2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”
    请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2014沪科版七年级上册（专题训练　状元笔记）数学：第一章　有理数 题型：044

    阅读下列材料：

    (1)学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢？”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”

    (2)小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”

    请你用所学的知识分别对(1)、(2)这两段对话进行正确的评价．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列材料
    （1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
    （2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”
    请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    阅读下列材料
    （1）学校组织同学们去参观博物馆，一位解说员指着一块化石说：“这块化石距今已有700003年了．”小明问：“为什么您知道的这么准确呢”解说员说：“因为3年前，一位学者来我们这里，并考察了这块化石，说它距当时已有70万年了，因此，3年后就应该距今700003年啦！”
    （2）小刚和小军在一个问题上发生了争执．小刚说：“6845精确到百位应该是6.8×103．”而小军却说：“6845先精确到十位是6.85×103，再精确到百位，应该是6.9×103．”请你用所学的知识分别对（1）、（2）这两段对话进行正确的评价．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案