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    勾股定理将直角三角形的三边关系运用式子a2＋b2＝c2(a、b分别表示两条直角边，c表示斜边)表示出来了，即将几何问题转化为________问题．在这个等式中共有三个数量关系，已知其中的两个量，便可求出第三个量．例如，已知两条直角边a、b，则斜边c＝；已知一条直角边a和斜边c，则另外一条直角边b＝________；若已知一条直角边b和斜边c，则另外一条直角边a＝________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
    （Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；
    （思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）
    （Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a，b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并利用此图形证明勾股定理．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2013•益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点P的坐标为（xp，yp）．由xp-x1=x2-xp，得xp=
    x1+x2
    2
    ，同理yp=
    y1+y2
    2
    ，所以AB的中点坐标为(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ．由勾股定理得AB2=
    .
    x2-x1
      
    .
    2    +
    .
    y2-y1
      
    .
    2    ，所以A、B两点间的距离公式为AB=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ．
    注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．
    解答下列问题：
    如图2，直线l：y=2x+2与抛物线y=2x2交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C．
    （1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；
    （2）连结AB、AC，求证△ABC为直角三角形；
    （3）将直线l平移到C点时得到直线l′，求两直线l与l′的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境：边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上（如图①），你能通过计算未盖住部分的面积得到公式（a+b）（a-b）=a2-b2吗？（不必证明）

    （1）如果将小正方形的一边延长（如图②），是否也能推导公式？请完成证明．
    （2）面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图③，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×
    12
    ab+（a-b）2，由此推导出重要的勾股定理：a2+b2=c2．图④为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你完成证明．
    （3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a-2b）2=a2-4ab+4b2，画在下面的网格（图⑤）中，并标出字母a、b所表示的线段．

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