Question

【题目】若直角三角形的两条直角边、的长分别是和，则此直角三角形外接圆半径为________，内切圆半径为________．

Answer 1

【答案】6.52

【解析】

（1）首先根据90°所对的弦是直径，因而利用勾股定理求出Rt△ABC斜边AB的长，即为直径，那么半径也即可得知．

（2）假设Rt△ABC内切圆P的半径为r，通过图可观察得到内切圆半径与Rt△ABC各边间的关系，列出关系式13=17-2r．从而解得r即为所求．

（1）在Rt△ABC内，AB=（cm）,

∵AB是Rt△ABC外接圆的直径,

∴Rt△ABC外接圆的半径为6.5（cm）,

（2）设Rt△ABC内切圆P的半径为r．

AE=AM=AC-r=5-r，BE=BN=BC-r=12-r,

AB=AE+BE=（5-r）+（12-r）=17-2r,

∴13=17-2r，

即r=2,

故答案为6.5，2．