Question

19．一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长（结果保留小数点后两位）．

Answer 1

分析 先证明△AOB是等边三角形，求出AB=OA，再根据勾股定理求出BC即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD=8，
∴OA=OB=4，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4，
∴BC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$≈6.93，
∴这个矩形的边长为4，6.93，4，6.93．

点评 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的运用；证明△AOB是等边三角形是解决问题的关键．