分析 两种情况:①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADB=∠CDF=90°,由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM;②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的长.
解答 解:分两种情况:①如图1所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADC=∠CDF=90°,
∵四边形BCFE为菱形,
∴CF=EF=BE=BC=5,
∴DF=$\sqrt{C{F}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3,
∴AF=AD+DF=8,
∵M是EF的中点,
∴MF=$\frac{1}{2}$EF=2.5,
∴AM=AF-DF=8-2.5=5.5;
②如图2所示:同①得:AE=3,
∵M是EF的中点,
∴ME=2.5,
∴AM=AE-ME=0.5;
综上所述:线段AM的长为:5.5,或0.5;
故答案为:5.5,或0.5.
点评 本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理;熟练掌握矩形和菱形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
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