Question

5、如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　）
①PA=PC  ②BP平分∠ABC  ③P到AB，BC的距离相等  ④BP平分∠APC．

A、①②

B、①④

C、③②

D、③④

Answer 1

分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则PD=PE=PF．点P在∠ABC的平分线上．

解答：解：过点P作PD⊥BA与点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．
∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，
∴PD=PE=PF．
∴点P在∠ABC的平分线上，P到AB，BC的距离相等．
故②③正确．
故选C．

点评：此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上．