Question

在直角坐标平面内，点A的坐标为（3，4），且OA=5
（1）在直角坐标系中描出点A，画出线段OA；
（2）在坐标轴上找一点B，使△ABO是等腰三角形，请在图中画出六个符合条件的点，并且写出所画点的坐标．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定,坐标与图形性质

专题：作图题

分析：（1）根据点A的坐标在平面直角坐标系中找到点A，然后连接OA；
（2）根据等腰三角形的两腰相等的性质进行作图，根据图示写出点B的坐标．

解答：解：（1）如图所示：


（2）以O为圆心，以OA的长为半径画圆，分别交坐标轴与B₁、B₂、B₃、B₄、
则点B在B₁、B₂、B₃、B₄上时，△ABO是等腰三角形，此时B₁、B₂、B₃、B₄的坐标是（0，5）、（-5，0），（0，-5），（5，0），
以A为圆心，以AO的长为半径画圆，分别交坐标轴与B₅、B₆，
则点B在B₅、B₆上时，△ABO是等腰三角形，此时B₅、B₆的坐标是（0，8）、（6，0）．

点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、勾股定理、坐标与图形的性质，注意分两种情况作图．