如图.二次函数的图象.记为C1.它与x轴交于点O.A1,将C1绕点A1旋转180°得C2.交x轴于点A2,将C2绕点A2旋转180°得C3.交x轴于点A3,--如此进行下去.直至得C14. 若P在第14段图象C14上.则m＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，二次函数

的图象，记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；……如此进行下去，直至得C₁₄. 若P(27,m)在第14段图象C₁₄上，则m＝．

试题分析：根据题意，得
C₁：

；
C₂：

；
C₃：

；
C₄：

；
………
C₁₄：

.
对于C₁₃有：当x＝27时，y＝1，所以，m＝1.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知关于

的方程：

①和

②，其中

.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数

的图象与

轴交于

、

两点（点

在点

的左侧），将

、

两点按照相同的方式平移后，点

落在点

处，点

落在点

处，若点

的横坐标恰好是方程②的一个根，求

的值；
（3）设二次函数

，在（2）的条件下，函数

，

的图象位于直线

左侧的部分与直线

（

）交于两点，当向上平移直线

时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则

的值是________________.

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，二次函数

的图象与

轴交于

、

两点，与

轴交于

点，已知点

（－1，0），点C(0，－2)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）试探究

的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点

是线段

下方的抛物线上的一个动点，求

面积的最大值以及此时点

的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线

的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线

交坐标轴于A、B、D三点，过点D作

轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－

），且平分梯形ABCD面积．
⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标；
⑵ 直接写出直线l的解析式；
⑶ 若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB＝

，求点P的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-

），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则M、N两点间的距离为MN=