Question

如图，某地有一座圆弧形拱桥，现在桥下的水面宽度AB=24m，拱顶到水面的距离CD=8m，有一艘宽10m，高6m的货轮（横截面可看成矩形）想要经过这座桥，它能顺利通过吗？用你所学的数学知识作出判断，并说明理由．

Answer 1

分析：假设

AB

所在圆的圆心为点O，连接OA，OM，OD，先由垂径定理求出AD的长，设OA=r，则OD=r-CD，利用勾股定理求出r的值，进而可得出OD的长，在Rt△MOE中假设ME=5，利用勾股定理求出OE的长，进而得出DE的长与货轮的高度相比较即可．

解答：解：假设

AB

所在圆的圆心为点O，连接OA，OM，OD，
∵AB=24m，CD=8m，AB⊥CD，
∴AD=DB=

1

2

AB=

1

2

×24=12m．
设OA=r，则OD=r-CD，
在Rt△AOD中，
OA²=OD²+AD²，即r²=（r-8）²+12²，解得r=13m，
∴OD=13-8=5m，
在Rt△MOE中，假设ME=5m，
则OM²=OE²+ME²，即13²=OE²+5²，解得OE=12m，
∴DE=OE-OD=12-5=7m＞6m．
∴货轮能顺利通过此桥．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．