Question

15．a、b是一元二次方程2x²-5x-3=0的两根，求下列代数式的值
（1）a²+b²；
（2）2a²-4a+b．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系得到a+b=$\frac{5}{2}$，ab=-$\frac{3}{2}$．
（1）a²+b²=（a+b）²-2ab，代入求值即可．
（2）把x=a代入已知方程得到2a²-4a+b=5a+3-4a+b=a+b+3，代入求值即可．

解答 解：∵a、b是方程2x²-5x-3=0的两根
∴a+b=$\frac{5}{2}$，ab=-$\frac{3}{2}$
（1）a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{37}{4}$；

（2）将x=a代入方程中，得
2a²-5a=3，
所以2a²-4a+b=5a+3-4a+b=a+b+3=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．