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    2．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4$\sqrt{3}$．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．
    （1）求A点的坐标；
    （2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；
    （3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写出此时H点的坐标．

    分析 （1）作AH⊥OB于H，根据等边三角形的性质求出OH、AH，确定A点的坐标；
    （2）作AE⊥OB于E，证明△BPH∽△BAE，根据相似三角形的性质计算即可；
    （3）当点P在线段AB上时，由△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60°，推出△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；当P在射线AB上时，连接PQ，由△ABO是等边三角形，得到∠PBQ=∠ABO=60°，推出△PQB是直角三角形，由直角三角形的性质列方程即可得到结论．

    解答 解：（1）作AH⊥OB于H，
    ∵△OAB是等边三角形，OB=4，
    ∴OH=2，AH=2$\sqrt{3}$，
    ∴A点的坐标为（2，2$\sqrt{3}$）；
    （2）作AE⊥OB于E，
    则PH∥AE，
    ∴△BPH∽△BAE，
    ∴$\frac{BP}{BA}$=$\frac{BH}{BE}$，即$\frac{4-2t}{4}$=$\frac{BH}{2}$，
    解得，BH=2-t，
    ∴HM=BH+BM=2-t+t=2；
    （3）当点P在线段AB上时，如图3，
    ∵△ABO是等边三角形，
    ∴∠ABO=60°，
    ∵∠PQB=30°，
    ∴∠BPQ=30°，
    ∴∠PQB=∠BPQ，
    ∴PB=BQ，
    即4-2t=2t，
    ∴t=1，
    当P在射线AB上时，如图4，连接PQ，
    ∵△ABO是等边三角形，
    ∴∠ABO=60°，
    ∴∠PBQ=∠ABO=60°，
    ∵∠PQB=30°，
    ∴∠BPQ=90°，
    ∴BQ=2PB，
    即2t=2（2t-4），
    ∴t=4，
    ∴当t=1或4时，∠PQB=30°．

    点评 本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的性质，直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

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