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【题目】如图,P是等腰直角ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90°BP′,使点P′ABC内,已知∠AP′B135°,若连接P′CP′AP′C14,则P′AP′B=(  )

A.14B.15C.2D.1

【答案】C

【解析】

连接AP,根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′,然后利用边角边证明ABPCBP′全等,根据全等三角形对应边相等可得APCP′,连接PP′,根据旋转的性质可得PBP′是等腰直角三角形,然后求出∠AP′P是直角,再利用勾股定理用AP′表示出PP′,又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍,代入整理即可得解.

解:如图,连接AP

BP绕点B顺时针旋转90°BP′

BPBP′,∠ABP+ABP′90°

又∵△ABC是等腰直角三角形,

ABBC,∠CBP′+ABP′90°

∴∠ABP=∠CBP′

ABPCBP′中,

∴△ABP≌△CBP′SAS),

APP′C

P′AP′C14

AP4P′A

连接PP′,则PBP′是等腰直角三角形,

∴∠BP′P45°PP′PB

∵∠AP′B135°

∴∠AP′P135°45°90°

∴△APP′是直角三角形,

P′Ax,则AP4x

PP'

P'BPB

P′AP′B2

故选:C

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(1)求抛物线的表达式;

(2)设抛物线的对称轴为l,lx轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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A. B. C. 10D. 8

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销售单价(元)

200

230

250

年销售量(万件)

14

11

9

1)请求出之间的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;

2)请说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?

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2)图二,当m2n1时,用n表示该抛物线的解析式,若xk2时△PAC的面积最大,求k2的值.k1k2有何数量关系?

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