Question

【题目】阅读材料：我们知道：点A．B在数轴上分别表示有理数a、b，A．B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A．B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|x3|=4，则x=______；

（2）式子|x3|=|x+1|，则x=______；

（3）若|x3|+|x+1|=9，借助数轴求x的值．

Answer 1

【答案】（1）7或-1；（2）1；（3）-3.5或5.5．

【解析】

（1）根据绝对值性质，便可解决.

（2）x 是到点3与到点-1的距离相等，必在-1和3之间的，便可知道x-3小于0，x+1大于0，便可得到方程，求出x.

（3）分类讨论，便可得到答案.

解：（1）|x3|=4 则 x-3=4或者x-3=-4 .

解得：x=7或者-1.

（2）|x3|=|x+1|

由绝对值意义,知x-30，x+10.

原式为：3-x=x+1 解得：x=1

(3) |x3|+|x+1|=9

数轴上3和-1之间的距离为4，满足方程的对应点在-1的左边，或者在3的右边;

若在-1的左边，则x=-3.5.

若在3的右边，则x=5.5

所以，原方程的解为x=-3.5.或者x=-3.5.

故x的值为-3.5或5.5