Question

19．钓鱼岛是我国固有领土，东西长约3641米，如图所示，某海警船巡航到点D处时，测得岛上最东端“东钓角”（A点处）的方向角为北偏西67.5°，最西端“西钓角”（B点处）的方向角为北偏西30°，已知此时海警船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，请求出钓鱼岛东西长度AB的距离，并比较你的计算结果与实际长度的误差（参考数据：tan30°≈0.578，tan67.5°≈2.414，cos30°≈1.732，cot67.5°≈0.414）

Answer 1

分析 根据正切的定义分别求出AC、BC，求出AB的长，比较即可．

解答 解：由题意得，∠ADC=67.5°，∠BDC=30°，CD=2000，
在Rt△ADC中，tan67.5°=$\frac{AC}{CD}$=$\frac{AC}{2000}$，
则AC=2000×tan67.5°≈4828，
在Rt△BDC中，tan30°=$\frac{BC}{CD}$，
则BC≈1156，
∴AB=AC-BC=3672，
3672-3641=31（米），
答：钓鱼岛东西长度AB的距离为3672米，比实际长度多了31米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．