Question

【题目】如图，点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、BC的中点，

(1)若AC=7cm,BC=5cm,求线段MN的长；

(2)若AB=a,点C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由；

(3)若将(2)中“点C为线段AB上任意一点”改为“点C为直线AB上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．

Answer 1

【答案】(1) MN=6cm；(2)MN=；结果与过程见解析；(3) (2)中的结论依然成立，画图并写出说明过程见解析．

【解析】

（1）根据线段中点的性质得出MC和CN的长度，相加即可得出答案；

（2）根据线段中点的性质得出和，相加即可得出答案；

（3）分两种情况进行讨论：①当点C在线段AB的延长线上时②当点C在线段BA延长线上时，再结合线段中点的性质计算即可得出答案.

解：（1）∵，M为AC的中点

∴

∵，N为BC的中点

∴

∴

（2）∵M为AC的中点

∴

∵N为BC的中点

∴

∴

（3）（2）中的结论依然成立，理由如下：

①当点C在线段AB的延长线上时：

∵M为AC的中点

∴

∵N为BC的中点

∴

∴

②当点C在线段BA延长线上时：

∵M为AC的中点

∴

∵N为BC的中点

∴

∴

综上所述，（2）中的结论仍然成立.