【题目】如图，在矩形
中，
，点
是
边上的中点，点
是
边上的动点．将
沿AE折叠，点
落在点
处；将
沿
折叠，点
落在点
处．当
的长度为__________时，点与点能重合．
【答案】
【解析】
由折叠的性质可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEF=
∠BEC=90°，BE=ME，CE=NE，若点
与点
重合，则A、M、F三点共线，进而可得BE=CE
，设DF=CF=x，利用勾股定理分别表示出AE2、EF2、AF2，由此可得关于x的方程，解方程即可求出x，进一步即得结果．
解：由折叠的性质可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEM=∠AEB，∠NEF=∠CEF，BE=ME，CE=NE，
若点与点重合，则A、M、F三点共线，则BE= ME=NE=CE，∠AEF=∠BEC=90°，
∵
，
∴BE=CE=2，
由于点
是
边的中点，可设DF=CF=x，则AB=CD=2x，
在Rt△AEF中，由勾股定理，得：
，
即
，解得：
，
∴
．
故答案为：．
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【题目】在同一个直角坐标系中作出y＝
x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
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【题目】方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
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【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．
(3)求S△A′B′C′的面积．
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【题目】如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，抛物线与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．
其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】若将一幅三角板按如图所示的方式放置，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠1＝∠3 B. 如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C. 如果∠2＝30°，则有BC∥AD D. 如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线
经过第一、二、三象限，与
轴交于点
，点
在这条直线上，连接
，已知
的面积等于1．
（1）求
的值；
（2）如果反比例函数y=
(k是常量,k≠0)的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式。
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