Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：

①∠A＝；②BD平分∠ABC；③AD＝DB＝BC；④DB²＝AB·DC．

其中正确的结论共有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：D
解析：

4个结论都正确，选D. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝36°，①正确； ∵D在AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°＝∠ABD，②正确； ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°＝∠C，∴DB＝BC，又∵AD＝BD，∴AD＝DB＝BC，③正确； ∵∠CBD＝∠A，∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CD:CB＝CB:CA，又∵CB＝DB，CA＝AB，∴CD:DB＝DB:AB，∴＝AB·DC，④正确.