Question

3．已知直线y=（m+1）x^|m|-1+（2m-1），当x₁＞x₂时，y₁＞y₂，求该直线的解析式．并求该直线经过怎么的上下平移就能过点（2，5）？

Answer 1

分析 根据一次函数的图象性质作答；
先根据平移时k的值不变，只有b发生变化可设平移后的直线为y=3x+b，将点（4，0）代入，求出b的值，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．

解答 解：由题意得$\left\{\begin{array}{l}{m+1＞0}\\{|m|-1=1}\end{array}\right.$
解得m=2，
∴直线的解析式为y=3x+3；
设平移后的直线为y=3x+b，将点（2，5）代入得：b=-1．
所以y=3x-1．
∴将直线y=3x+3向下平移4个单位，可得直线y=3x+3-4，即y=3x-1，经过点（2，5）．

点评 本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．