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取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
利用展开图（4）探究：
（1）找出图中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．

分析：（1）折叠得到的两个三角形△ABE和△AB′E一定是全等的．可猜测下面的△AB′F也和它们是全等的；
（2）由3个全等三角形可得到△AEF是等边三角形．

解答：解：（1）△ABE≌△AB′E≌△AB′F；

（2）△AEF是等边三角形，
由折叠过程知∠AEB=∠AEB′=∠CEB′=

180°

=60°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠AFE=∠CEF=60°．
∴∠EAF=180°-60°-60°=60°．
从而∠AEF=∠AFE=∠EAF=60°．
故△AEF是等边三角形．

点评：本题考查了直角三角形的判定，等边三角形的判定，解决本题的关键是根据折叠过程得到∠AEB=AEB′=CEB′=60°，解题的关键是利用折叠的性质解决问题．

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科目：初中数学 来源： 题型：

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．