Question

（2013•河西区一模）如图，线段AB，CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量y₁（升）、y₂（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象．
（1）分别求y₁、y₂关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度．

Answer 1

分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y₁、y₂关于x的函数解析式；
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，先根据相遇问题表示出相遇时间，再由图象可以求出客车和小轿车每小时的耗油量，再根据剩余的油相等建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）设线段AB，CD的解析式分别为y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，由图象得

60=b1 0=k1+b1

，

90=b2 0=3k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=60

，

k2=-30 b2=90

，
∴y₁=-15x+60（0≤x≤4），
y₂=-30x+90（0≤x≤3）
（2）设客车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为（x+30）km/时，
所以两车的相遇时间为：

300

x+(x+30)

，
轿车每小时的耗油量为60÷4=15升，
客车每小时耗油量为90÷3=30升．
∵相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，
∴90-30×

300

x+(x+30)

=60-15×

300

x+(x+30)

，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，
轿车的速度为：60+30=90千米/时．
答：客车60千米/小时，轿车90千米/小时．

点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的解法的运用，解答本题时先表示出两车相遇的时间利用剩余的油量相等建立分式方程是关键，分式方程要检验是解答的必要过程，学生容易忘记．