【题目】如图,,
,点
在边
上,点
在边
的延长线上,且
,垂足为
,
的延长线交
于点
.
(1)若,求四边形
的面积;
(2)若,求证:
.
【答案】(1)100;(2)见解析.
【解析】
(1)先证明四边形ABCD是正方形,再根据已知条件证明△BCF≌△DCE,即可得到四边形的面积=正方形ABCD的面积;
(2) 延长BG交AD于点M,作AN⊥MN,连接FG,先证明四边形BCEM是平行四边形,得到BM=CE,证明△BCF≌△GCF,得到BF=GF,∠FGC=∠FBC=,由AN⊥MN,得GM=2MN,根据∠BAC=45
,BC∥AD得到AM=BF,再证△BFH≌△AMN,得到GM=2FH,
由此得到结论.
(1)∵,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵,
∴AB=AD=BC=DC,
∴四边形ABCD是菱形,
∵,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=,
∴∠CDE=,
∵BF=DE,BC=DC,
∴△BCF≌△DCE,
∴四边形的面积=S正方形ABCD=AB2=102=100.
(2)延长BG交AD于点M,作AN⊥MN,连接FG,
∵△BCF≌△DCE,
∴∠BCF=∠DCE,
∴∠FCE=∠BCD=,
∵BG⊥CF,
∴∠FHM=∠FCE=,
∴BM∥CE,
∵BC∥AD,
∴四边形BCEM是平行四边形,
∴BM=CE.
∵,BG⊥CF,
∴∠BCH=∠GCH,∠CBM=∠CGB,
∴△BCF≌△GCF,
∴BF=GF,∠FGC=∠FBC=,
∵∠BAC=45,
∴∠AFG=∠BAC=45,
∴FG=AG,
∵BC∥AD,
∴∠CBM=∠AMB,
∴∠AGM=∠CGB=∠CBM=∠AMB,
∴AM=AG,
∵AN⊥MN,
∴GM=2MN,
∵∠BAD=∠ANM=,
∴∠ABM+∠AMN=∠MAN+∠AMN=,
∴∠ABM=∠MAN,
∵AM=AG=FG=BF,∠BHF=∠ANM=,
∴△BFH≌△AMN,
∴FH=MN,
∴GM=2FH,
∵BG+GM=CE,
∴.
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【题目】如图已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)
x | ﹣1 | 0 | 1 |
ax2 | … | … | 1 |
ax2+bx+c | 7 | 2 | … |
(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式
(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;
(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,的三个顶点的坐标分别为
、
、
.
与
关于
轴对称,
与
关于
轴对称,点
、
、
分别是点
、
、
的对应点,点
、
、
分别是
、
、
的对应点.
(1)画出与
,并写出点
、
、
的坐标;
(2)连接、
,求六边形
的面积.
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0)、C(2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)设点M(3,n),求使MN+MD取最小值时n的值.
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【题目】如图,已知,在边
上顺次取点
,
,
…,在边
上顺次取点
,
,
…,使得
…,得到等腰△
,△
,△
,△
…
(1)若=30°,可以得到的最后一个等腰三角形是_________;
(2)若按照上述方式操作,得到的最后一个等腰三角形是△,则
的度数
的取值范围是________.
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