Question

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内点B′处，已知CB′的解析式为y=-

3

x+b，则B′点的坐标为______．

Answer 1

延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E，
∴∠B′EF=90°．
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC，
∴∠B′EF=∠AOC．
∵点A的坐标是（4，0），
∴OA=4，
∴OC=BC=4，
∴C（0，4）．
∵CB′的解析式为y=-

3

x+b，
∴4=b，
∴CB′的解析式为y=-

3

x+4．
当y=0时，
0=-

3

x+4，
x=

4 3

3

，
∴F（

4 3

3

，0），
∴OF=

4 3

3

．
在Rt△FOC中，由勾股定理得：
CF=

8 3

3

．
∴sin∠CFO=

OC

CF

=

4

8 3 3

=

3

2

．
∵CB′=4，
∴B′F=

8 3

3

-4．
设B′的坐标为（x，-

3

x+4），则有OE=x，B′E=-

3

x+4，
∴EF=

4 3

3

-x．
∴

3

2

=

- 3 x+4

8 3 -4 3

，
解得：x=2，
∴B′（2，-2

3

+4）．
故答案为：（2，-2

3

+4）．