Question

【题目】已知，如图所示，AB//CD，点E在AD的延长线上，∠EDC与∠B互为补角．

（1）问AD，BC是否平行?请说明理由；

（2）如果∠EDC=72°，∠1=∠2=2∠CAB，求∠CAF的度数.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 24°.

【解析】（1）根据AB//CD得∠DCB+∠B=180°，由∠EDC+∠B=180°，故可知∠EDC =∠DCB，从而求出结论；

（2）由∠EDC=72°，可求出∠B=108°，设∠CAB=x，则∠1=∠2=2x，在ABC中，由三角形同犯 定理可求出∠CAB=24°，由AB//CD得出∠BAF=48°，故可得出结论.

（1）AD//BC,

理由：

∵AB//CD，

∴∠DCB+∠B=180°,

又∵∠EDC与∠B互补，

∴∠EDC+∠B=180°

∴∠EDC =∠DCB，

∴AD//BC

（2）∵∠EDC=72°，

∴∠B=108°，

设∠CAB=x，则∠1=∠2=2x，

在ABC中，∠2 +∠CAB+∠B=180°，即x+2x+108=180，x=24°，

∵AB//CD，

∴∠BAF=∠1=48°，

∴∠CAF=∠BAF-∠BAC=24°