【题目】在
中，已知
，
于
，
，
，则
的长为________．
【答案】6
【解析】
由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．
分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，
由题意可得：△ABD≌△ABE,△CBD≌△CBF
∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，
又∵
∴
又∵AD⊥BC，
∴
又∵BE=BD，BF=BD，
∴BE=BF，
∴四边形BEGF是正方形，
设BD=x，则BE=EG=GF=x，
∵CD=2，AD=3，
∴BE=2，CF=3
∴AG=x3，CG=x2，
在Rt△,AGC中,
(舍去)，
即BD=6，
故答案为：6.
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【题目】（1）问题发现：如图1，
是等边三角形，点
是边
上的一点，过点作
交
于
，则线段
与
有何数量关系是______；
（2）拓展探究：如图2，将
绕点
逆时针旋转角
，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明；
（3）问题解决：如果的边长为4，
，直接写出当旋转、、
在同一条直线上时
的长.
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【题目】如图，
，
，
与
交于点
.有下列结论：
① 
；
② 
；
③ 点在线段
的垂直平分线上；
④ 、分别平分
和
；
以上结论正确的个数有（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【题目】（1）如图1，点
是等腰三角形
的底边
上的一个动点，过点作的垂线，交直线
于点
，交
的延长线于点
，请观察
与
，它们有何数量关系？并证明你的猜想.
（2）如果点沿着底边所在的直线，按由
向
的方向运动到
的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图2中完成图形，写出结论.并证明你的猜想.
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【题目】阅读解答：
分解下列因式：
，
，
(1)观察上述三个多项式的系数，有
，
，
，
于是某同学猜测：若多项式
是完全平方式，那么实系数
，
，
之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示系数，，之间的关系_______.
(2)解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式
是完全平方式，且、都是正整数，
，求、的值；
(3)在实数范围内，若关于
的多项式
和
都是完全平方式，利用（1）中的规律,求
的值．
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【题目】如图，在正方形
中，对角线
与
相交于点
，
平分
，交于点
．
求证：
；
点
、点
分别同时从
、
两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，
平分
，交于点
，过点作
，垂足为
，请猜想
，
与
三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
在的条件下，当
，
时，求的长．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，点A(1，1)，B(3，1)，C(3，2)，反比例函数y=
(x>0)的图象经过点D，且与AB相交于点E,
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式；
（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积.
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【题目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°
（1）当CE⊥AB时，点D与点A重合，求证：DE2=AD2+BE2
（2）当AB=4时，求点E到线段AC的最短距离
（3）当点D不与点A重合时，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由
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