Question

已知x=3是方程

10

x+2

+

k

x

=1的一个根，求k的值和方程其余的根．

Answer 1

分析：本题考查解分式方程的能力，先由x=3求出k值，再将k代入原方程，通过去分母，解方程，检验，求出方程的另一个解．

解答：解：把x=3代入

10

x+2

+

k

x

=1，得

10

3+2

+

k

3

=1，解得k=-3．
将k=-3代入原方程得：

10

x+2

-

3

x

=1，
方程两边都乘以x（x+2），得10x-3（x+2）=x（x+2），?
整理得x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3．
检验：x=2时，x（x+2）=8≠0
∴x=2是原方程的根．
x=3时，x（x+2）=15≠0
∴x=3是原方程的根．
∴原方程的根为x₁=2，x₂=3．
故k=3，方程其余的根为x=2．

点评：解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法．