Question

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是

A．AD＝BE＝5㎝	B．cos∠ABE＝
C．当0＜t≤5时，	D．当秒时，△ABE∽△QBP

Answer 1

B

试题分析：根据图(2)可知，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒
∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故结论A正确。
又∵从M到N的变化是2，∴ED=2
∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"
在Rt△ABE中，
所以cos∠ABE＝
故结论B错误。
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=
∴PF=PBsin∠PBF=
∴当0＜t≤5时，
所以C正确
当 时，点P在CD上，
此时，PD=-BE-ED= ，
PQ=CD-PD=4-=
∵ ,
∴ 
又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故结论D正确。
点评：难度较大，关键在于掌握动点的变化规律。