【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
与双曲线
的一个交点是
.
(1)求的值;
(2)设点是双曲线
上不同于
的一点,直线
与
轴交于点
.
①若,求
的值;
②若,结合图象,直接写出
的值.
【答案】(1).(2)①
;②
或
.
【解析】
(1)由直线解析式求得A(2,1),然后代入双曲线y=中,即可求得k的值;
(2)①根据系数k的几何意义即可求得n的值,得到P的坐标,继而求得直线PA的解析式,代入B(b,0)即可求得b的值;②分两种情况讨论求得即可.
(1)∵直线y=x与双曲线y=
的一个交点是A(2,a),
∴a=×2=1,
∴A(2,1),
∴k=2×1=2;
(2)①若m=1,则P(1,n),
∵点P(1,n)是双曲线y=上不同于A的一点,
∴n=k=2,
∴P(1,2),
∵A(2,1),
则直线PA的解析式为y=-x+3,
∵直线PA与x轴交于点B(b,0),
∴0=-b+3,
∴b=3;
②如图1,当P在第一象限时,
∵PB=2AB,A(2,1),
∴P点的纵坐标时2,
代入y=求得x=1,
∴P(1,2),
由①可知,此时b=3;
如图2,当P在第,三象限时,
∵PB=2AB,A(2,1),
∴P点的纵坐标时-2,
代入y=求得x=-1,
∴P(-1,-2),
∵A(2,1)
则直线PA的解析式为y=x-1,
∴b=1,
综上,b的值为3或1.
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【题目】如图,直线y1=﹣x+4,y2=x+b都与双曲线y=
交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)直接写出当x>0时,不等式x+b>
的解集;
(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1:3两部分,求此时点P的坐标.
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【题目】如图,在一张长为8cm,宽为6cm的长方形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余的两个顶点在长方形的边上).则剪下的等腰三角形的底边长可以是_____
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表,则下列说法中正确的有_______.(填序号)
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
y | … | -37 | -21 | -9 | -1 | 3 | 3 | … |
①当x>1时,y随x的增大而减小. ②抛物线的对称轴为直线x=-.
③当x=2时,y=-9. ④方程ax2+bx+c=0一个正数解满足1<
<2.
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【题目】图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为( )
A. (54+10) cm B. (54
+10) cm C. 64 cm D. 54cm
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A在直线l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E.给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”.
例如,图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”.
(1)若点A(-1,2),四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”,则点D的坐标为 ;
(2)若点A(1,2),求直线y=kx+1(k≠0)的“位置矩形”的面积;
(3)若点A(1,-3),直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ,此时点D的坐标为 .
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【题目】综合与实践:
如图1,中,
,
于点
,
且
;如图2,在图1的基础上,动点
从点
出发以每秒
的速度沿线段
向点
运动,同时动点
从点
出发以相同速度沿线段
向点
运动,当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动,设点
运动的时间为
秒.
(1)求的长;
(2)当的其中一边与
平行时(
与
不重合),求
的值;
(3)点在线段
上运动的过程中,是否存在以
为腰的
是等腰三角形?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x>0)与正比例函数y=kx、
(k>1)的图象分别交于点A、B,若∠AOB=45°,则△AOB的面积是________.
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