Question

关于方程x³+2x²+3x-1=0根的情况判断正确的是

1. A.
   有一个正实数根
2. B.
   有两个不同的正实数根
3. C.
   有一个负实数根
4. D.
   有三个不同的实数根

Answer 1

A
分析：本题的解可看作求函数y=x²+2x+3=（x+1） ²+2与y=两函数的交点的个数，结合图象得出答案即可．
解答：解：方程x³+2x²+3x-1=0移项得出：
x³+2x²+3x=1，
两边同除以x可以变形为：
x²+2x+3=，
可以得出此方程的解可以看做是：y=x²+2x+3=（x+1） ²+2与y=．两函数的交点的横坐标，
几何图象可以得出：两函数只有一个交点，且交点在第1象限，
∴关于方程x³+2x²+3x-1=0根的情况有一个正实数根．
故选：A．
点评：此题主要考查了高次方程的解法，通过数形结合，将方程问题转化为函数交点问题．由图象可直接得出答案是解题关键．