Question

如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C解析:
∵BD⊥AC（菱形对角线互相垂直平分）
MN⊥AC
∴BD∥MN
∴△ANM≌△BDA
∵BD与AC为对角线
∴设交点为O，AO＝AC=1
分两类情况讨论
1.当AP小于等于1时
∵△ANM≌△BDA
∴MN/BD=AP/AO（两个相似的三角形，对应边之比等于定应边上的高之比）
即MN/1=AP/1
∴MN＝AP＝x
∴y＝MN×AP＝
2.当AP大于1时
同理可证
△CMN≌△CBD
∴MN/BD=CP（注意，此时是CP而不是AP，CP＝AC－AP＝2-x）/CO
∴MN＝CP＝2-x
∴y＝MN×AP＝x（2-x）＝－+2x
故为C