Question

19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）求生产第3档次的产品一天的利润；
（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为1170元，求该产品的质量档次．

Answer 1

分析 （1）根据每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，求生产第3档次的产品一天的利润；
（2）根据“生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为1170元”解关于x的一元二次方程，求出该产品的质量档次．

解答 解：（1）由题意得，[6+2（x-1）][95-5（x-1）]=-10x²+180x+400（1≤x≤10）．
把x=3代入得到：-10×3²+180×3+400=40（元）．
答：生产第3档次的产品一天的利润是40元；

（2）依题意得：-10x²+180x+400=1170，
解得：x₁=7，x₂=11（舍去）
故生产第7档次的产品一天的总利润为1170元．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键，解答时，注意二次函数与方程的联系和二次函数最值的求法．