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    已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
    （1）填空：抛物线的对称轴为直线x=______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；
    （2）求该抛物线的解析式．
    （1）拋物线的对称轴为直线x=2；
    拋物线与x轴的另一个交点D的坐标为（3，0）；

    （2）∵拋物线经过点C（1，0）、D（3，0），
    ∴设拋物线的解析式为y=a（x-1）（x-3）（4分）
    由拋物线经过点A（0，3），得a=1（5分）
    ∴拋物线的解析式为y=x2-4x+3（6分）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在向汶川地震灾区执行空投任务中，一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行，飞行员在A点测得O处的俯角为30°，继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角为60°．飞机继续飞行0.1千米到达E处进行空投，已知空投物资在空中下落过程中的轨迹是抛物线，若要使空投物资刚好落在O处．
    （1）求飞机的飞行高度．
    （2）以抛物线顶点E为坐标原点建立直角坐标系，求抛物线的解析式．（所有答案可以用根号表示）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表
    x…-1012…
    y…10521…
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，-
    3
    2
    ）．
    （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；
    （2）若反比例函数y2=
    2
    x
    （x＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内交于点A（x0，y0），x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；
    （3）若反比例函数y2=
    k
    x
    （x＞0，k＞0）的图象与二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），其对称轴为直线x=2．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米（即NC=4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图1，过点E（0，-1）作平行于x轴的直线l，抛物线y=
    1
    4
    x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF．
    （1）求点A、B、F的坐标；
    （2）求证：CF⊥DF；
    （3）点P是抛物线y=
    1
    4
    x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．
    （1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
    （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
    （1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？
    （2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由．

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