分析 (1)根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得A点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PD,QE,根据平行四边形的性质,可得关于m的方程,根据解方程,可得m的值,再根据自变量与函数值的对应关系,可得答案;
(3)根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.
解答 解:(1)由A、B关于对称轴对称,对称轴为x=1,点B(3,0),得
A(-1,0).
将A、B、C点的坐标代入函数解析式,得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$.
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3;
(2)如图1,
连接BC交对称轴于P,设BC的解析式为y=kx+b,将B、C点坐标代入,
解得k=1,b=-3,
BC的解析式为y=x-3,当x=1时,y=-2,即P(1,-2).
y=x2-2x-3,当x=1时,y=-4,即D(1,-4).
PD=-2-(-4)=2.
设Q点坐标为(m,m-3),E(m,m2-2m-3),
QE=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m.
由当四边形PDEQ为平行四边形,得
QE=PD,即-m2+3m=2,
解得m=2,m=1(不符合题意,舍),
当m=2时,m-3=-1,
即Q(2,-1).
当四边形PDEQ为平行四边形时,Q点坐标(2,-1);
(3)如图2,
,
过F作FH⊥x轴于H点,交BC于G点.
设F(m,m2-2m-3),G点坐标为(m,m-3),
FG=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m.
S四边形OBFC=S△OCB+SBCF=$\frac{1}{2}$×3×3+$\frac{1}{2}$(-m2+3m)×3=$\frac{9}{2}$+$\frac{3}{2}$[-(m-$\frac{3}{2}$)2+$\frac{9}{4}$],
当m=$\frac{3}{2}$时,S最大=$\frac{9}{2}$+$\frac{3}{2}$×$\frac{9}{4}$=$\frac{63}{8}$.
点评 本题考查了二次函数综合题,利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出A点坐标是解题关键;利用平行四边形的性质得出关于m的方程是解题关键;面积的和差得出二次函数是解题关键,又利用了二次函数的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x2=9.5 | B. | 2+2(x+1)+2(x+1)2=9.5 | ||
C. | 2(x+1)2=9.5 | D. | 2+2(x+1)+(x+1)2=9.5×8 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | m=3,n=6 | B. | m=3,n=-6 | C. | $m=\frac{1}{2}$,n=6 | D. | m=6,n=4 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com