Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD上的一点，EF⊥CE交AB于F，且CE=EF，
（1）求证：△AEF≌△DCE；
（2）若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据矩形的性质可得∠A=∠D=90°，然后根据同角的余角相等求出∠AFE=∠DEC，再利用“角角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应边相等可得AE=CD，然后根据矩形的周长公式列出方程求解即可．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
又∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AEF和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D=90° CE=EF

，
∴△AEF≌△DCE（AAS）；

（2）∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD，
∵2（AD+CD）=16，DE=2，
∴2（AE+2+AE）=16，
∴AE=3．

点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图，准确找出三角形全等的条件是解题的关键．