Question

【题目】某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（　　）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

Answer 1

【答案】A

【解析】

设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，

①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；
②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；
③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；
④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；
进行比较运费最少的即可．

∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，

设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，

∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，

设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，

设运输的运费每吨为z元/千米，

①设在甲处建总仓库，

则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；

②设在乙处建总仓库，

∵a+d＝5y，b+c＝7y，

∴a+d＜b+c，

则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；

③设在丙处建总仓库，

则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；

④设在丁处建总仓库，

则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；

由以上可得建在甲处最合适，

故选：A．