解:①S
△ADE+S
△BCE=S
△CDE方法1:同底同高
S
△ADE+S
△BCE=
.
方法2:因为过E作EF∥BC交DC于F,则四边形AEFD和EBCF是矩形
所以S
△AED=S
△EFD,S
△EBC=S
△EFC,
所以S
△ADE+S
△BCE=S
△EFD+S
△EFC=S
△DEC.
②四边形ABCD是矩形时(1)中结论成立,方法同上
当四边形ABCD是平行四边形时,结论还是成立.
③当四边形ABCD是梯形时,①中结论当E点为AB中点时成立,其它情况不成立不成立.
理由如下:
设S
△ADE=S
1,S
△BCE=S
2,S
△DEC=S
3,
梯形ABCD上底为a,下底为b面积为S,如图.
则
=
如果S
△ADE+S
△BCE=S
△DEC,则有
,a(h
1-h
2)=b(h
1-h
2).
如果h
1=h
2,则E为AB中点,如果h
1≠h
2,则a=b,四边形ABCD是平行四边形.
分析:正方形,矩形,平行四边形图形中的三个三角形都是等高的三角形,它们的面积关系,就要看底边的关系了,由于AE+EB=CD,所以S
△ADE+S
△BCE=S
△CDE在这三个图形中都成立;梯形不具备这一特征,就不一定成立.
点评:解答本题要充分利用正方形、矩形,平行四边形的对边相等的性质;观察图形的底与高的关系,利用等底,等高的两个三角形面积相等,确定三角形的面积关系.