Question

已知二次函数的图象如下图所示，则下列结论：①a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③b=2a；④b²-4ac＞0；⑤abc＞0，其中正确的个数是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：如图：
①当x=1时，y=a+b+c＞0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，正确；
③对称轴为x==-1，b=2a，正确；
④抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，正确；
⑤由抛物线的开口向上知a＞0，
与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c＜0，
对称轴为x==-1，得2a=b，a、b同号，即b＞0，
因此abc＜0，错误．
故选A．
点评：此题考查了点与函数的关系，考查了二次函数的对称轴、二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．