【题目】如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF.
(1)∠BOD与∠DOF相等吗?请说明理由.
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOD的度数.
【答案】(1)∠BOD=∠DOF,理由详见解析;(2)∠AOD=150°.
【解析】
(1)由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOD=90°,根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF;
(2)由∠DOF=∠BOE可∠DOF=x°,则∠BOE=4x°,∠BOD=x°,从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°,根据∠DOE=90°可得x的值,继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案.
解:(1)∠BOD=∠DOF,
∵OE⊥OD,
∴∠DOE=90°,
∴∠EOF+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOD=90°,
∵OE平分∠AOF,
∴∠AOE=∠EOF,
∴∠BOD=∠DOF;
(2)∵∠DOF=∠BOE,
∴设∠DOF=x°,则∠BOE=4x°,∠BOD=x°,
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°,
∵∠DOE=90°,
∴3x=90,即x=30,
∴∠BOD=30°,
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°.
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【题目】如图,Rt△AOB和Rt△COD中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°,点D在边OA上,将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边CD恰好与边AB平行.
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【题目】已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A(﹣4,0),B(1,0),与y轴正半轴交于点C,tan∠CAB= .
(1)求抛物线的解析式并验证点Q(﹣1,3)是否在抛物线上;
(2)点M是线段AC上一动点(不与A,C重合),过点M作x轴的垂线,垂足为H,交抛物线于点N,试判断当MN为最大值时,以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由;
(3)已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E,问:在x轴上是否存在点P,使以点P,A,Q为顶点的三角形与△AEB相似?若存在,请求出所有符合要求的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的边长为( )
A. B. 2 C. D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y= x与反比例函数y= 在第一象限内的图象相交于点A(m,3).
(1)求该反比例函数的关系式;
(2)将直线y= x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.
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【题目】已知,如图,A、B、C分别为数轴上的三点,A点对应的数为-200,B点对应的数为-20,C点对应的数为40.甲从C点出发,以6单位/秒的速度向左运动.
(1)当甲在B点、C点之间运动时,设运时间为x秒,请用x的代数式表示:
甲到A点的距离: ;
甲到B点的距离: ;
甲到C点的距离: .
(2)当甲运动到B点时,乙恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,设两人在数轴上的D点相遇,求D点对应的数;
(3)若当甲运动到B点时,乙恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向左运动,设两人在数轴上的E点相遇,求E点对应的数.
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【题目】如图,点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点,点B 、B′ 关于 AD 对称,且 BB′ 交AD 于 F,交 AC 于 E,连接 FC 、 AB′,下列说法:① ∠BAD=30°; ② ∠BFC=135°;③ AF=2B′ C;正确的个数是()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】列一元一次方程解应用题:
2018年是我国改革开放40周年,改革开放是当代中国发展进步的必由之路,是实现中国梦的必由之路. 2018年10月20日在国家大剧院举行了《可爱的中国》庆祝改革开放40周年音乐会. 本次演出的票价分为以下几个类别,如下表所示:
演出票类别 | A类 | B类 | C类 | D类 | E类 |
演出票单价(元/张) | 300 | 280 | 240 | 180 | 100 |
小宇购买了A类和C类的演出票共10张,他发现这10张演出票的总价恰好可以购买8张B类票和4张E类票. 问小宇购买A类和C类的演出票各几张?
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【题目】如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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