Question

2．如图，已知B、C、F、E四点在同一条直线上，BF=CE，AB∥DE，AB=DE，求证：AC∥DF．

Answer 1

分析 由条件可证明△ABC≌△DEF，可求得∠ACB=∠EFD，则可得∠ACF=∠DFC，可证明AC∥DF．

解答 证明：
∵BF=CE，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{∠B=∠E}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠EFD，
∴∠ACF=∠DFC，
∴AC∥DF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．