Question

有一列数，记为a₁，a₂，…a_n，我们记其前n项和为S_n=a₁+a₂+…．+a_n，定义T_n=为这列数的“奥运和”，现如果有99个数a₁+a₂+…a₉₉，其“奥运和”为1000，则1，a₁，a₂，…a₉₉这100个数的“奥运和”为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据“奥运和”的定义T_n=分析可得：现如果有99个数a₁+a₂+…+a₉₉，其“奥运和”为1000，即S₁+S₂+…+S₉₉=99×1000=99000．同理根据定义求新数列1，a₁，a₂，…，a₉₉这100个数“奥运和”．
解答：解：T_n=
对于原数列a₁，a₂，…，a₉₉
由分析可得：S₁+S₂+…+S₉₉=99×1000=99000
对于新数列1，a₁，a₂，…，a₉₉
S₁=1
S₂=1+a₁
S₃=1+a₁+a_2
…
S₁₀₀=1+a₁+a₂+…+a₉₉
∴S₁+S₂+…+S₉₉+S₁₀₀=1×100+（S₁+S₂+…+S₉₉）=100+99000=99100
∴T₁₀₀==991
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．关键是找到S₁+S₂+…+S₉₉+S₁₀₀=99100．